Matura 2013. Matematyka poziom rozszerzony [ARKUSZE, ODPOWIEDZI]

Matura 2014 [ARKUSZE, ODPOWIEDZI]

Publikujemy arkusze z Matury 2013

EGZAMIN Z MATEMATYKI, POZIOM ROZSZERZONY - ODPOWIEDZI

ZADANIE 1.
1) x∈(-∞, -4)
-2X + 5 - x - x ≤ 2 - 2x
x ≤ -7

2) x∈<-4, 5/2)
-2x + 5 - x - 4 ≤ 2 - 2x
-x ≤ 1
x ≥ 1

3) x∈<5/2, +∞)
2x - 5 - x - 4 ≤ 2 - 2x
3x ≤ 11
x ≤ 3(2/3)

Odp. x∈(-∞, -7> ∪ <-1, 3(2/3)>

ZADANIE 3.
(5/3) X 3 X 8 X 8 = 1920

(5/3) - liczba ustawień zer
3 - liczba możliwych ustawień 5
Odp. Liczba wszystkich możliwości to 1920

ZADANIE 4.
cos2x + cosx + 1 = 0
x∈<0, 2π>
2cos2x - 1 + cosx + 1 = 0
2cos2x + cosx = 0
cosx + 0 v cosx = -(1/2)
x=π/2 v x=(3/2)π
x=(2/3)π v x=(4/3)π

ADANIE 5.
(a,b,c) - ciąg arytmetyczny
(a-1)(b+5)(c+19) - ciąg geometryczny
a+b+c=33

a+c=2b
(a-1)(c+19)=(b+5)2
a+b+c=33

* Z pierwszego równania wstawiany do trzeciego równania i otrzymujemy: 3b=33, b=11

a+c=22
(a-1)(c+19)=16 do kwadratu

c=22-a
(a-1)(41-a)=256

41a-a2-41+a=256
-a2+42a-297=0
Δ=1764-1188=576
pierwiastek z Δ = 24
a1= (-42+24)/-2 = 33
a2= (-42+24)/-2 = 9
c1=-11
c2=13
Odp: a=3, b=11, c=11 v a=9, b=11, c=13

Zobacz też: Poziom podstawowy

Matematyka poziom rozszerzony.

ODPOWIEDZI
Zadanie 1
Wyznacz cztery kolejne liczby całkowite takie, że największa z nich jest równa sumie kwadratów trzech pozostałych liczb.

Wśród języków obcych najpopularniejszy jest język angielski - wybrało go blisko 90 proc. maturzystów, czyli prawie 330 tys. Na drugim miejscu znalazł się język niemiecki - zdawać go będzie 45 tys. maturzystów. Rosyjski chce zdawać 14 tys. tys. maturzystów. Francuski, hiszpański i włoski będzie zdawać mniej niż jeden proc. abiturientów (odpowiednio: 2,5 tys., 1,3 tys. i 713 osób).

Geografię chce zdawać ponad 80 tys. maturzystów (21,8 proc. ogółu abiturientów), biologię - 77 tys. maturzystów (20,9 proc.), wiedzę o społeczeństwie - 54 tys. maturzystów (14,8 proc.), chemię - 47 tys. (12,8 proc.)

Pozostałe przedmioty wybrało mniej niż 10 proc. abiturientów. Swoją wiedzę z historii chce sprawdzić 21 tys. maturzystów, z fizyki z astronomią - 34 tys., z historii sztuki - 3,8 tys., z informatyki - 4,6 tys., z historii muzyki - 427 osoby, z filozofii - 690 osób, z łaciny z historią antyczną - 209 osoby, z wiedzy o tańcu - 104 osób, z kaszubskiego - 41 osób.

Abiturienci ze szkół dla mniejszości narodowych mają jeszcze obowiązkowe egzaminy pisemne i ustne z języka narodowego: 233 osoby przystąpią do egzaminu z białoruskiego, 90 z ukraińskiego i 31 z litewskiego.

Maturzyści z klas dwujęzycznych będą zdawać egzaminy w językach obcych.

Wszyscy maturzyści muszą zdać dwa obowiązkowe egzaminy ustne - z języka polskiego i języka obcego nowożytnego. Egzaminy przeprowadzane będą w szkołach przez nauczycieli.

Maturę w całej Polsce zdaje w tym roku ponad 365 tys. uczniów. Część pisemna egzaminu rozpoczyna się w 7 maja, potrwa do 28 maja.

Matura 2013. Matematyka poziom rozszerzony